A modelling approach (pendekatan modelling)

“A modeling approach to mathematics education places mathematical concepts and skills in context emphasizing the social and situated character of learning (English, 2003; Lesh & Doerr, 2003;Swan et al., 2007)”. Sebuah pendekatan pemodelan dalam pendidikan matematika memasukkan konsep matematika dan keterampilan dalam menekankan konteks (situasi) sosial dan meletakkan karater dalam pembelajaran.
"Mathematical modelling is the process of formulating and improving a mathematical model to represent and solve real-world problems. Through mathematical modelling, students learn to use a variety of representations of data and to select and apply appropriate mathematical methods and tools in solving real-world problems. The opportunity to deal with empirical data and use mathematical tools for data analysis should be part of learning at all levels. (Ministry of Education, 2006a, p. 8; 2006b, p. 4)".

Mathematical modeling (pemodelan matematika) adalah proses merumuskan dan meningkatkan sebuah model matematika untuk mewakili dan memecahkan masalah dalam dunia nyata (real world problem). Melalui pemodelan matematika, siswa belajar untuk menggunkan beragam  representasi data dan memilih serta menerapkan metode  matematika yang sesuai dalam memecahkan masalah dunia nyata. 
"Swetz and Hartzler (1991) described mathematical modelling as a systematic process that draws on many skills and employs the higher cognitive activities of interpretation, analysis, and synthesis".
Pemodelan matematika dikatakan sebagai proses yang sistematis yang mengacu pada banyak keterampilan dan memperkerjakan aktivitas kognitif yang lebih tinggi seperti kegiatan interprestasi, analisis, dan sintesis.

Kaur &Dindyal, (2010:99) berpendapat bahwa proses pemodelan terdiri dari empat tahap utama, yaiut:

1.             Mengamati fenomena, menggambarkan situasi masalah melekat dalam fenomena tersebut, dan cerdas faktor penting (variabel / parameter) yang mempengaruhi masalah

2.             Conjecturing (mendugaan) hubungan antara faktor-faktor, dan menafsirkan secara matematis untuk mendapatkan model dari fenomena tersebut.

3.             Menerapkan analisis matematis yang sesuai dengan model.

4.             Memperoleh hasil dan menafsirkanya kembali dalam konteks fenomena yang diteliti dan kesimpulan menggambar.

Kemudian, Kaur&Dindyal juga menyarankan ada tahapan kelima dalam proses pemodelan ini yaitu pengujian dan pemurnian model. Model ini berfungsi untuk menjembatani realitas yang dijelaskan dalam teks masalah dan dunia matematika. Proses pemodelan, termasuk analisis matematis untuk mencapai beberapa kesimpulan dan reinterpretasi dari solusi dalam situasi konteks nyata masalah.
 
 Catatan: (Masih dalam Proses Pemahaman)


Daftra Pustaka

Doosti, A & Ashtiani, AM. Mathematical modeling: a new approach for mathematics teaching in defferent level. http://www.enrede.ufscar.br/participantes_arquivos/E4_Ashtiani_TC.pdf. Diakses tanggal  20 Oktober 2011.

.

Kaur, B & Dindyal, J. 2010. Mathematical application and modelling. Singapore: World scientific.

Papageorgiou. 2009. The effect of mathematical modeling on student’s affect. Netherlands: AMSTEL Institute universiteit van amsterdam.

Varaki, bakhtiar S. 2006. Math modeling in educational research: An Approach to methodological fallacie. Australian journal of teacher education, vol 31, No 2, 29-35.

HIMPUNAN

sumber: Buku esis erlangga

Petunjuk Pengerjaan: 

1. Bagila kelas mu kedalam kelompok kecil yang terdiri dari 3 s.d 4 orang.
2. Kerjakan Aktivitas Belajar berikut bersama-sama dengan kelompok mu, tarik kesimpulannya.

Aktivitas Belajar:

1. a. Daftarlah nama teman-teman sekelasmu yang mempunyai satu adik.
    b. Daftarlah nama teman-teman sekelasmu yang mempunyai satu kakak.
    c. Daftarlah nama teman-teman sekelasmu yang berasal dari SD yang sama. (Tentukan SD-nya dahulu)
    d. Daftarlah nama teman-teman sekelasmu yang pekerjaan orang tuannya sebagai guru.
    e. Daftarlah nama teman-teman sekelasmu yang lahir di bulan juli.
    f.  Daftarlah nama teman-teman sekelasmu yang berwajah cantik dan tampan.
    g. Daftarlah nama guru-guru yang menggajar dikelasmu.


2. Pikirkan. Bagaimanakah cara kamu mengelompokkan nama teman-teman sekelasmu?
    
catatan:             
            Jika kamu mendaftar atau mengelompokkan kumpulan nama temanmu dan menuliskannya

            di antara dua kurung kurawal ({.............}), serta setiap nama hanya ditulis satu kali, 

            maka kumpulan tersebut di namakan HIMPUNAN.
    
    contoh:
               himpunan nama hari dalam satu minggu, di tulis {senin, selasa, rabu, kamis, jum'at, sabtu, minggu}
               himpunan tersebut bisa diberi simbol misalkan H, sehingga
               H =  {senin, selasa, rabu, kamis, jum'at, sabtu, minggu}
 
3. Dari aktivitas 1, adakah pengelompokan teman sekelasmu yang tidak jelas aturannya? 
    Jika ada, jelaskan alasan kelompok mu?


catatan:
    Kumpulan yang tidak jelas aturannya atau definisi pengelompokannya bukan merupakan HIMPUNAN

4. Tulislah kelompok nama siswa pada aktivitas 1 dalam bentuk Himpunan.


5. Dari aktivitas 1, adakah nama himpunan yang tidak memuat satu pun nama temanmu? sebutkan.


6. Menurut hasil diskusi kelompokmu, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai Himpunan?



Contoh:

Tulislah dalam bentuk himpunan dari kumpulan bilangan berikut:
a. Bilangan Asli antara 2 dan 11
b. Bilangan yang kecil

Penyelesaian:
a. Kumpulan bilangan asli antara 2 dan 11 dapat ditulis K = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
    catatan:    3 adalah bilangan yang berada di himpunan K, maka 3 adalah anggota himpunan K.
                  

                   1 tidak termasuk kedalam anggota K, maka 1 bukan anggota K.
                   

b. Kumpulan bilangan yang kecil
    kumpulan ini bukan merupakan himpunan, karena aturan atau pengertiannya tidak jelas.
    misalnya bilangan 4 mungkin dianggap besar oleh Fadlu, tetapi mungkin dianggap kecil oleh Egan.

Ada Tiga Cara Menuliskan Himpunan:

1. Menyebutkan anggota-anggotanya
    misalnya:        K = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

2. Menyebutkan syarat anggota-anggotanya (kalimat)
    misalnya:       K = kumpulan bilangan asli antara 2 dan 11

3. Menggunakan notasi pembentuk himpunan
    misalnya:       K = {x l 2 < x < 11, x E A, A adalah himpunan bilangan Asli}


Cek Pemahaman:           

• Berdasarkan Aktivitas yang kalian lakukan di atas, tuliskan 3 contoh masalah sehari-hari yang merupakan Himpunan dan dan bukan merupakan himpunan? berikan alasannya!
• Tulislah kumpulan bilangan prima kurang dari 17 dengan 3 cara (menyebutkan anggotannya, menyebutkan syarat anggota-anggotanya, dan menggunakan notasi-notasi pembentuk himpunan)

                                                


            
                                         ******selamat beraktivitas*****

Daftar Pustaka


Siswono & Lastiningsih. 2007. Matematika 1 SMP dan MTS Untuk Kelas VII. Jakarta : Esis Erlangga